5稳定性分析

由量子化条件可以看出特征值σ0是关于参数ε和γ4的隐函数.任意给定参数ε和γ4，可以得到一个复数值σ0.为了更好地阐明生长条件对共晶生长系统的影响，引入无量纲参数[11，12]υ=ℓc，αV/κD，它反映拉速V的大小;ˆβ=−ℓc，α(G)D/mαCe，它反映温度梯度(G)D的大小.通过化简可以知道，υ=ε3¯Γα，ˆβ=υG/M.本文采用与Xu[23]研究枝晶的形态稳定性相似的方法，对于四种震荡模式得到各自对应的稳定临界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗.共晶生长系统稳定的选择判据为:

当ε>ε∗，min，共晶生长系统是不稳定的;

当ε6ε∗，min，共晶生长系统是稳定的.

共晶生长系统稳定的选择性条件为:

1)全局稳定模式

给定生长条件，令量子化条件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中特征值σ0=0，发现只有AA-模式允许一系列中性稳定曲线，这种非震荡条件下的不稳定模式又被称为ST-模式.ST-模式导致所谓的交换稳定性机理.从图4可知，随着各向异性表面张力系数增大，稳定临界值ε∗随之减小.这就意味着，各向异性表面张力减小稳定性区域，使得交换稳定性机理更加稳定.当各向异性表面张力退化为各向同性表面张力时，即当γ4α=0，γ4β=0时，图4(a)中虚线与Xu等[12]给出的图5(a)中黑色实线一致，图4(b)中实线与Xu等[12]给出的图5(b)中红色实线一致.对比图4(a)中三条曲线，各向异性表面张力对片层共晶稳定性有显著的影响.

2)全局震荡模式

给定生长条件，令量子化条件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中Re(σ0)=0，Im(σ0)=ω∗=0，用数值的方法计算AA-，AS-，SA-和SS-模式对应的稳定临界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗.这四种振荡不稳定模式导致了所谓的全局不稳定性机理，图5—图8给出了四种震荡不稳定模式的稳定临界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗随着υ的变化图.从图5、图7和图8可以看出，随着各向异性表面张力系数增大，稳定临界值εaa∗，εsa∗和εss∗随之减小.这就意味着各向异性表面张力减小片层共晶生长的稳定性区域，增强了AA-，SA-和SS-这三种全局震荡模式的全局不稳定性;然而，对于AS-全局震荡模式而言，从图6可以看出，随着各向异性表面张力系数增大，稳定临界值εas∗随之增大.这就意味着，各向异性表面张力增大片层共晶生长的稳定性区域，减弱了AS-全局震荡模式的全局不稳定性.

6结论

本文研究了定向凝固过程中各向异性表面张力对共晶生长形态稳定性的影响.应用多重变量渐近展开法解决了表面张力为各向异性时线性绕动态的特征值问题，导出了受各向异性表面张力影响的界面形态表达式和扰动振幅变化率与波数满足的色散关系，以此为基础给出了共晶生长的临界稳定性判据和界面形态满足的量子化条件.结果表明:各向异性表面张力对定向凝固系统的稳定性有显著的影响.与各向同性表面张力条件下的共晶凝固系统相比较，考虑各向异性表面张力的定向凝固系统中共晶生长界面形态也有两种整体不稳定机理:由非震荡导致的“交换稳定性”和由震荡导致的“整体波动不稳定性”机理.稳定性分析表明共晶界面稳定性取决于Peclet数的某一个临界值ε∗，当Peclet数大于临界值ε∗时，共晶界面形态不稳定;当Peclet数小于临界值ε∗时，共晶界面形态稳定.随着各向异性表面张力增大，对应于AA-，SA-和SS-模式的临界值εaa∗，εas∗，εsa∗和εss∗减小，各向异性表面张力减小稳定性区域，各向异性表面张力加强这三种模式的稳定性;然而，随着各向异性表面张力增大，对应于AS-模式的临界值εas∗也增大，各向异性表面张力增大稳定性区域，各向异性表面张力减弱AS-模式的稳定性.